베이즈 정리

  베이즈 정리의 공식은 다음과 같다.

 

베이즈 정리 공식

베이즈 정리는  사후 확률 P(H|E)와 사전 확률 P(H) 사이의 관계를 나타내는 정리이다. 

 

H는 Hypothesis의 앞글자인데, 어떤 사건이 일어날 확률을 가설로 세우는 것이다.

 

학교를 가는 상황을 예시로 들어보자. 

 

학교를 가는 확률을 50%라는 가설을 세우게 된다면 사전 확률 P(H)=0.5 가 된다. 

 

하지만 이는 가설에 불가하기 때문에 객관성이 떨어집니다. 이에 대한 객관성을 높이기 위해 

 

새로운 사건등을 바탕으로 사전 확률을 계속 업데이트 시키게 됩니다. 이에 따라 점점 객관적인 확률이 됩니다.

 

학교를 가는 확률에 대한 객관적인 확률을 높이기 위해 베이즈 정리에 대입시켜보겠습니다. 

 

새로운 사건인 늦잠을 추가 시켜보겠습니다. 

 

계산의 편의를 위해 학생들이 100명이 있다고 하겠습니다. 

 

학교를 가는 확률은 P(H)=0.5, 학교를 갔지만 늦잠을 잔 확률은 P(E|H) = 0.4 , 

학교를 가지 않았지만 늦잠을 잔 확률은 P(~H|E) = 0.3 입니다. 

 

이를 그림으로 나타내면 

 

 

확률의 시각화 

이를 베이즈 정리에 따라 계산을 해보면 

 

계산 과정 

이 나오게 된다. 

 

이는 약 0.57이다. 

 

늦잠이라는 새로운 사건으로 가설을 업데이트 하여 객관성을 더 높이게 되었다.